Tablas de vigas: reacciones, cortante y momento para 37 casos de carga

Fórmulas cerradas para los casos de apoyo y carga más comunes: reacciones, cortante máximo y momento flector máximo, más las ecuaciones de cortante V(x) y momento M(x) a lo largo de la viga. Incluye vigas simplemente apoyadas, empotradas-apoyadas, doblemente empotradas, en voladizo, con voladizo y continuas de dos y tres tramos.

Abre cada caso para ver todas sus ecuaciones, o pulsa Calcular para resolverlo con tus valores.

Vigas simplemente apoyadas

Una viga simplemente apoyada descansa sobre un apoyo articulado en un extremo y uno móvil en el otro. Es isostática: las reacciones salen solo del equilibrio, y el momento flector es cero en ambos apoyos.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida uniforme	$$R = \frac{wL}{2}$$	$$-V_{max} = -R$$ $$+V_{max} = +R$$	$$M_{max} = \frac{wL^2}{8}$$	Calcular →
Carga distribuida triangular	$$R_A = \frac{wL}{6}$$ $$R_B = \frac{wL}{3}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_{max} = -R_B$$	$$M_{max} = \frac{wL^2}{9\sqrt{3}}$$	Calcular →
Carga distribuida triangular simétrica	$$R = \frac{wL}{4}$$	$$-V_{max} = -R$$ $$+V_{max} = +R$$	$$M_{max} = \frac{wL^2}{12}$$	Calcular →
Carga distribuida central uniforme	$$R_A = \frac{wb}{2L}(2c + b)$$ $$R_B = \frac{wb}{2L}(2a + b)$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = R_B$$	$$M_{max} = R_A(a+\frac{R_A}{2w})$$	Calcular →
Carga distribuida en un extremo	$$R_A = \frac{wa}{2L}(2L-a)$$ $$R_B = \frac{wa^2}{2L}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = R_B$$	$$M_{max} = \frac{R_A^2}{2w}$$	Calcular →
Carga distribuida en cada extremo	$$R_A = \frac{w_1a(2L-a)+w_2 c^2}{2L}$$ $$R_B = \frac{w_2c(2L-c)+w_1 a^2}{2L}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = R_B$$	$$M_{max} = \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{R_A^2}{2w_1} & \text{if} & R_A < w_1 a \\ \\ \frac{R_B^2}{2w_2} & \text{if} & R_B < w_2 c \end{array} \right.$$	Calcular →
Carga puntual al centro	$$R = \frac{P}{2}$$	$$V = R$$	$$M_{max} = \frac{PL}{4}$$	Calcular →
Carga puntual	$$R_A = \frac{Pb}{L}$$ $$R_B = \frac{Pa}{L}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = R_B$$	$$M_{max} = \frac{Pab}{L}$$	Calcular →
Dos cargas puntuales mismo valor uniformemente distribuidas	$$R = P$$	$$V1 = -R$$ $$V2 = R$$	$$M_{max} = Pa$$	Calcular →
Dos cargas puntuales mismo valor	$$R_A = \frac{P(L-a+b)}{L}$$ $$R_B = \frac{P(L-b+a)}{L}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = -R_A+P$$ $$V_3 = R_B$$	$$M_1 = R_A a$$ $$M_2 = R_B b$$	Calcular →
Dos cargas puntuales diferente valor	$$R_A = \frac{P_1(L-a)+P_2b}{L}$$ $$R_B = \frac{P_1a+P_2(L-b)}{L}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = -R_A+P_1$$ $$V_3 = R_B$$	$$M_1 = R_A a$$ $$M_2 = R_B b$$	Calcular →

Vigas empotradas y apoyadas

Una viga empotrada-apoyada está empotrada en un extremo y apoyada (apoyo móvil) en el otro. Es hiperestática de primer grado: el empotramiento desarrolla un momento y las reacciones no son simétricas.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida	$$R_1 = \frac{3wL}{8}$$ $$R_2 = \frac{5wL}{8}$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_{max} = R_2$$	$$M_1 = \frac{9wL^2}{128}$$ $$M_{max} = -\frac{wL^2}{8}$$	Calcular →
Carga puntual al centro	$$R_1 = \frac{5P}{16}$$ $$R_2 = \frac{11P}{16}$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_{max} = R_2$$	$$M_1 = \frac{5PL}{32}$$ $$M_{max} = \frac{3PL}{16}$$	Calcular →
Carga puntual	$$R_A = \frac{Pb^2}{2L^3}(a+2L)$$ $$R_B = \frac{Pa}{2L^3}(3L^2-a^2)$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = +R_B$$	$$M_1 = aR_A$$ $$M_{max} = -\frac{Pab}{2L^2}(a+L)$$	Calcular →

Vigas doblemente empotradas

Una viga doblemente empotrada está empotrada en ambos extremos. Los dos extremos impiden el giro, así que aparecen momentos negativos en los apoyos y el momento al centro es menor que en una viga simplemente apoyada.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida	$$R = \frac{wL}{2}$$	$$V_{max} = R$$	$$M_1 = \frac{wL^2}{24}$$ $$M_{max} = \frac{wL^2}{12}$$	Calcular →
Carga puntual al centro	$$R = \frac{P}{2}$$	$$V = R$$	$$M_{max} = \frac{PL}{8}$$	Calcular →
Carga puntual	$$R_A = \frac{Pb^2}{L^3}(3a+b)$$ $$R_B = \frac{Pa^2}{L^3}(a+3b)$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = +R_B$$	$$M_1 = -\frac{Pab^2}{L^2}$$ $$M_2 = \frac{2Pa^2b^2}{L^3}$$ $$M_3 = -\frac{Pa^2b}{L^2}$$	Calcular →

Vigas en voladizo

Una viga en voladizo está empotrada en un extremo y libre en el otro. Toda la carga llega al empotramiento, donde el cortante y el momento flector son máximos.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida triangular	$$R = \frac{wL}{2}$$	$$V_{max} = R$$	$$M_{max} = \frac{wL^2}{6}$$	Calcular →
Carga distribuida uniforme	$$R = wL$$	$$V_{max} = R$$	$$M_{max} = \frac{wL^2}{2}$$	Calcular →
Carga puntual	$$R = P$$	$$V = R$$	$$M_{max} = -Pb$$	Calcular →
Carga puntual en el extremo	$$R = P$$	$$V = R$$	$$M_{max} = -PL$$	Calcular →

Vigas con voladizo

Una viga con voladizo descansa sobre dos apoyos y se prolonga más allá de uno o de ambos. Las cargas en el voladizo producen momento negativo sobre el apoyo y pueden reducir el momento positivo del tramo.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida uniforme	$$R_A = \frac{w}{2L}(L^2-a^2)$$ $$R_B = \frac{w}{2L}(L+a)^2$$	$$V_1 = R_A$$ $$V_2 = \frac{w}{2L}(L^2+a^2)$$ $$V_3 = wa$$	$$M_1 = \frac{w}{8L^2}(L+a)^2(L-a)^2$$ $$M_2 = \frac{wa^2}{2}$$	Calcular →
Carga distribuida uniforme en el extremo	$$R_1 = -\frac{w a^2}{2L}$$ $$R_2 = \frac{w a}{2L}(2L+a)$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_2 = -wa$$	$$M_{max} = -\frac{w a^2}{2}$$	Calcular →
Carga puntual en el extremo	$$R_1 = -\frac{Pa}{L}$$ $$R_2 = \frac{P}{L}(L+a)$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_2 = -P$$	$$M_{max} = -Pa$$	Calcular →
Carga distribuida uniforme en la zona apoyada	$$R = \frac{wL}{2}$$	$$V = R$$	$$M_{max} = \frac{wL^2}{8}$$	Calcular →
Carga puntual	$$R_1 = \frac{Pb}{L}$$ $$R_2 = \frac{Pa}{L}$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_2 = R_2$$	$$M_{max} = \frac{Pab}{L}$$	Calcular →
Carga distribuida uniforme con voladizo a ambos lados	$$R_A = \frac{wL(L-2c)}{2b}$$ $$R_B = \frac{wL(L-2a)}{2b}$$	$$V_1 = wa$$ $$V_2 = -R_A+wa$$ $$V_3 = R_B-wc$$ $$V_4 = -wc$$	$$M_1 = -\frac{wa^2}{2}$$ $$M_2 = R_A(\frac{R_A}{2w}-a)$$ $$M_3 = -\frac{wc^2}{2}$$	Calcular →

Vigas continuas de dos tramos

Una viga continua de dos tramos se apoya en tres apoyos. La continuidad sobre el apoyo central produce ahí un momento negativo y reduce los momentos de los tramos frente a dos vigas simples.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida en una zona	$$R_1 = \frac{7wL}{16}$$ $$R_2 = \frac{5wL}{8}$$ $$R_3 = \frac{-wL}{16}$$	$$V_1 = \frac{7wL}{16}$$ $$V_2 = \frac{9wL}{16}$$ $$V_3 = -\frac{wL}{16}$$	$$M_{max} = -\frac{wL^2}{16}$$ $$M_1 = \frac{49wL^2}{512}$$	Calcular →
Carga puntual al centro de una zona	$$R_1 = \frac{13P}{32}$$ $$R_2 = \frac{11P}{16}$$ $$R_3 = -\frac{3P}{32}$$	$$V_1 = -\frac{13P}{32}$$ $$V_2 = \frac{19P}{32}$$ $$V_3 = -\frac{3P}{32}$$	$$M_{max} = \frac{13PL}{64}$$ $$M_1 = -\frac{3PL}{32}$$	Calcular →
Carga puntual	$$R_1 = \frac{Pb}{4L^3}(4L^2-a(L+a))$$ $$R_2 = \frac{Pa}{2L^3}(2L^2+b(L+a))$$ $$R_3 = -\frac{Pab}{4L^3}(L+a)$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_2 = \frac{Pa}{4L^3}(4L^2+b(L+a))$$ $$V_3 = R_3$$	$$M_1 = -\frac{Pab}{4L^2}(L+a)$$ $$M_{max} = \frac{Pab}{4L^3}(4L^2-a(L+a))$$	Calcular →
Carga distribuida	$$R_A = \frac{3wL}{8}$$ $$R_B = \frac{10wL}{8}$$ $$R_C = \frac{3wL}{8}$$	$$V_1 = R_A$$ $$V_{max} = \frac{5wL}{8}$$	$$M_{max} = -\frac{wL^2}{8}$$ $$M_1 = \frac{9wL^2}{128}$$	Calcular →
Carga puntual al centro de ambas zonas	$$R_1 = \frac{5P}{16}$$ $$R_2 = \frac{11P}{8}$$	$$V_1 = \frac{5P}{16}$$ $$V_2 = \frac{11P}{16}$$	$$M_1 = -\frac{3PL}{16}$$ $$M_2 = \frac{5PL}{32}$$	Calcular →
Carga distribuida con luces de diferentes medidas	$$R_A = \frac{M_1}{a}+\frac{wa}{2}$$ $$R_B = wa+wb-R_A-R_C$$ $$R_C = \frac{M_1}{b}+\frac{wb}{2}$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = wa-R_A$$ $$V_3 = -wb+R_C$$ $$V_4 = R_C$$	$$M_1 = -\frac{wb^3+wa^3}{8(a+b)}$$ $$M_2 = R_Ax_1-\frac{wx_1^2}{2}$$ $$M_3 = R_Cx_2-\frac{wx_2^2}{2}$$	Calcular →
Cargas puntuales con luces de diferentes medidas	$$R_1 = \frac{M_2}{a}+\frac{P_1}{2}$$ $$R_2 = P_1+P_2-R_1-R_3$$ $$R_3 = \frac{M_2}{b}+\frac{P_2}{2}$$	$$V_1 = -R_1$$ $$V_2 = P_1-R_1$$ $$V_3 = -P_2+R_3$$ $$V_4 = R_3$$	$$M_1 = R_1\frac{a}{2}$$ $$M_2 = -\frac{3}{16}(\frac{P_1 a^2+P_2 b^2}{a+b})$$ $$M_3 = R_3\frac{b}{2}$$	Calcular →

Vigas continuas de tres tramos

Una viga continua de tres tramos se apoya en cuatro apoyos. Los apoyos interiores toman momentos negativos, y cargar solo algunos tramos (alternancia de cargas) puede controlar el diseño.

Caso de carga	Reacciones	Cortante máx.	Momento máx.
Carga distribuida parcialmente	$$R_A = 0.383wL$$ $$R_B = 1.200wL$$ $$R_C = 0.450wL$$ $$R_D = -0.033wL$$	$$V_1 = -R_A$$ $$V_2 = 0.617wL$$ $$V_3 = -0.583wL$$ $$V_4 = 0.417wL$$ $$V_5 = -0.033wL$$	$$M_1 = 0.0735wL^2$$ $$M_2 = -0.1170wL^2$$ $$M_3 = 0.0534wL^2$$ $$M_4 = -0.0330wL^2$$	Calcular →
Carga distribuida a los extremos	$$R_1 = 0.450wL$$ $$R_2 = 0.550wL$$	$$V_1 = R_1$$ $$V_2 = R_2$$	$$M_1 = 0.1013wL^2$$ $$M_2 = -0.050wL^2$$	Calcular →
Carga distribuida	$$R_1 = 0.400wL$$ $$R_2 = 1.100wL$$	$$V_1 = R_1$$ $$V_2 = 0.600wL$$ $$V_3 = 0.500wL$$	$$M_1 = 0.080wL^2$$ $$M_2 = 0.100wL^2$$ $$M_3 = 0.025wL^2$$	Calcular →

Cómo leer estas tablas de vigas

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