Vigas empotradas y apoyadas

Viga empotrada-apoyada con carga puntual al centro: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga empotrada-apoyada está empotrada en un extremo y apoyada (apoyo móvil) en el otro. Es hiperestática de primer grado: el empotramiento desarrolla un momento y las reacciones no son simétricas. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga empotrada-apoyada con carga puntual al centro

Fórmulas

Reacciones

R_1 = \frac{5P}{16}

R_2 = \frac{11P}{16}

Cortante máximo

V_1 = -R_1

V_{max} = R_2

Momento flector máximo

M_1 = \frac{5PL}{32}

M_{max} = \frac{3PL}{16}

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_1 & \text{si} & x < \frac{L}{2} \\ \\ -R_2 & \text{si} & x \geq \frac{L}{2} \end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_1x & \text{si} & x < \frac{L}{2} \\ \\ \frac{PL}{2}-R_2x & \text{si} & x \geq \frac{L}{2} \end{array} \right.

Variables

Símbolo	Significado
$L$	luz entre apoyos
$P$	valor carga puntual
$x$	distancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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