Vigas simplemente apoyadas

Viga simplemente apoyada con carga distribuida triangular simétrica: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga simplemente apoyada descansa sobre un apoyo articulado en un extremo y uno móvil en el otro. Es isostática: las reacciones salen solo del equilibrio, y el momento flector es cero en ambos apoyos. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga simplemente apoyada con carga distribuida triangular simétrica

Fórmulas

Reacciones

R = \frac{wL}{4}

Cortante máximo

-V_{max} = -R

+V_{max} = +R

Momento flector máximo

M_{max} = \frac{wL^2}{12}

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} -\frac{w}{4L}(L^2-4x^2) & \text{si} & x < \frac{L}{2} \\ \\ \frac{w}{4L}(L^2-4(L-x)^2) & \text{si} & x \geq \frac{L}{2} \end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{wLx}{2}(\frac{1}{2}-\frac{2x^2}{3L^2}) & \text{si} & x < \frac{L}{2} \\ \\ \frac{wL(L-x)}{2}(\frac{1}{2}-\frac{2(L-x)^2}{3L^2}) & \text{si} & x \geq \frac{L}{2} \end{array} \right.

Variables

Símbolo	Significado
$w$	valor carga distribuida
$L$	luz entre apoyos
$x$	distancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo
$R$	reacción en el apoyo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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