Vigas doblemente empotradas

Viga doblemente empotrada con carga puntual al centro: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga doblemente empotrada está empotrada en ambos extremos. Los dos extremos impiden el giro, así que aparecen momentos negativos en los apoyos y el momento al centro es menor que en una viga simplemente apoyada. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga doblemente empotrada con carga puntual al centro

Fórmulas

Reacciones

R = \frac{P}{2}

Cortante máximo

V = R

Momento flector máximo

M_{max} = \frac{PL}{8}

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R & \text{si} & x < \frac{L}{2} \\ \\ -R & \text{si} & x \geq \frac{L}{2} \end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{P}{8}(4x-L) & \text{si} & x < \frac{L}{2} \\ \\ \frac{P}{8}(4(L-x)-L) & \text{si} & x \geq \frac{L}{2} \end{array} \right.

Variables

Símbolo	Significado
$L$	luz entre apoyos
$P$	valor carga puntual
$x$	distancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo
$R$	reacción en el apoyo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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