Vigas empotradas y apoyadas

Viga empotrada-apoyada con carga puntual: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga empotrada-apoyada está empotrada en un extremo y apoyada (apoyo móvil) en el otro. Es hiperestática de primer grado: el empotramiento desarrolla un momento y las reacciones no son simétricas. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga empotrada-apoyada con carga puntual

Fórmulas

Reacciones

R_A = \frac{Pb^2}{2L^3}(a+2L)

R_B = \frac{Pa}{2L^3}(3L^2-a^2)

Cortante máximo

V_1 = -R_A

V_2 = +R_B

Momento flector máximo

M_1 = aR_A

M_{max} = -\frac{Pab}{2L^2}(a+L)

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_A & \text{si} & x < a \\ \\ -R_B & \text{si} & x \geq a \end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_Ax & \text{si} & x < a \\ \\ R_Ax - P(x-a) & \text{si} & x \geq a \end{array} \right.

Variables

Símbolo	Significado
$L$	luz entre apoyos
$a$	posicion de la carga puntual
$P$	valor carga puntual
$x$	distancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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