Vigas doblemente empotradas

Viga doblemente empotrada con carga puntual: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga doblemente empotrada está empotrada en ambos extremos. Los dos extremos impiden el giro, así que aparecen momentos negativos en los apoyos y el momento al centro es menor que en una viga simplemente apoyada. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga doblemente empotrada con carga puntual

Fórmulas

Reacciones

R_A = \frac{Pb^2}{L^3}(3a+b)

R_B = \frac{Pa^2}{L^3}(a+3b)

Cortante máximo

V_1 = -R_A

V_2 = +R_B

Momento flector máximo

M_1 = -\frac{Pab^2}{L^2}

M_2 = \frac{2Pa^2b^2}{L^3}

M_3 = -\frac{Pa^2b}{L^2}

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} -R_A & \text{si} & x < a \\ \\ R_B & \text{si} & x \geq a \end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_Ax-\frac{Pab^2}{L^2} & \text{si} & x < a \\ \\ R_B(L-x)-\frac{Pa^2b}{L^2} & \text{si} & x \geq a \end{array} \right.

Variables

Símbolo	Significado
$L$	luz entre apoyos
$a$	posicion de la carga puntual
$P$	valor carga puntual
$b$	L − a, distancia de la carga al otro extremo
$x$	distancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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