Vigas simplemente apoyadas

Viga simplemente apoyada con carga distribuida en cada extremo: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga simplemente apoyada descansa sobre un apoyo articulado en un extremo y uno móvil en el otro. Es isostática: las reacciones salen solo del equilibrio, y el momento flector es cero en ambos apoyos. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga simplemente apoyada con carga distribuida en cada extremo

Fórmulas

Reacciones

R_A = \frac{w_1a(2L-a)+w_2 c^2}{2L}

R_B = \frac{w_2c(2L-c)+w_1 a^2}{2L}

Cortante máximo

V_1 = -R_A

V_2 = R_B

Momento flector máximo

M_{max} = \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{R_A^2}{2w_1} & \text{if} & R_A < w_1 a \\ \\ \frac{R_B^2}{2w_2} & \text{if} & R_B < w_2 c \end{array} \right.

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} -R_A+w_1x & \text{si} & x < a \\ \\ -R_A+w_1a & \text{si} & a \leq x < a+b \\ \\ R_B-w_2(L-x) & \text{si} & a+b \leq x \leq L\end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_Ax-\frac{w_1x^2}{2} & \text{si} & x < a \\ \\ R_Ax-\frac{w_1a}{2}(2x-a) & \text{si} & a \leq x < a+b \\ \\ R_B(L-x)-\frac{w_2(L-x)^2}{2} & \text{si} & a+b \leq x \leq L\end{array} \right.

Variables

Símbolo	Significado
$L$	luz entre apoyos
$a$	longitud carga distribuida 01
$c$	longitud carga distribuida 02
$w_1$	valor carga distribuida 01
$w_2$	valor carga distribuida 02
$b$	L − a − c, tramo sin carga entre las dos cargas
$x$	distancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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