Vigas con voladizo

Viga con voladizo con carga distribuida uniforme con voladizo a ambos lados: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga con voladizo descansa sobre dos apoyos y se prolonga más allá de uno o de ambos. Las cargas en el voladizo producen momento negativo sobre el apoyo y pueden reducir el momento positivo del tramo. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga con voladizo con carga distribuida uniforme con voladizo a ambos lados

Fórmulas

Reacciones

RA=wL(L−2c)2bR_A = \frac{wL(L-2c)}{2b}
RB=wL(L−2a)2bR_B = \frac{wL(L-2a)}{2b}

Cortante máximo

V1=waV_1 = wa
V2=−RA+waV_2 = -R_A+wa
V3=RB−wcV_3 = R_B-wc
V4=−wcV_4 = -wc

Momento flector máximo

M1=−wa22M_1 = -\frac{wa^2}{2}
M2=RA(RA2w−a)M_2 = R_A(\frac{R_A}{2w}-a)
M3=−wc22M_3 = -\frac{wc^2}{2}

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V(x)={wxsix<a−RA+wxsia≤x<a+b−w(L−x)sia+b≤x≤LV_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} wx & \text{si} & x < a \\ \\ -R_A+wx & \text{si} & a \leq x < a+b \\ \\ -w(L-x) & \text{si} & a+b \leq x \leq L\end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M(x)={−wx22six<aRAx−wx22−RAasia≤x<a+b−w(L−x)22sia+b≤x≤LM_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{-wx^2}{2} & \text{si} & x < a \\ \\ R_Ax-\frac{wx^2}{2}-R_Aa & \text{si} & a \leq x < a+b \\ \\ -\frac{w(L-x)^2}{2} & \text{si} & a+b \leq x \leq L\end{array} \right.

Variables

SímboloSignificado
aalongitud volado izquierdo
bblongitud entre apoyos
cclongitud volado derecho
wwvalor carga distribuida
xxdistancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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