Vigas continuas de dos tramos

Viga continua de dos tramos con carga distribuida con luces de diferentes medidas: fórmulas de reacciones, cortante y momento

Una viga continua de dos tramos se apoya en tres apoyos. La continuidad sobre el apoyo central produce ahí un momento negativo y reduce los momentos de los tramos frente a dos vigas simples. Aquí tienes las fórmulas de este caso de carga: reacciones, cortante máximo, momento flector máximo y las ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga.

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Caso de carga y diagramas

Viga continua de dos tramos con carga distribuida con luces de diferentes medidas

Fórmulas

Reacciones

RA=M1a+wa2R_A = \frac{M_1}{a}+\frac{wa}{2}
RB=wa+wb−RA−RCR_B = wa+wb-R_A-R_C
RC=M1b+wb2R_C = \frac{M_1}{b}+\frac{wb}{2}

Cortante máximo

V1=−RAV_1 = -R_A
V2=wa−RAV_2 = wa-R_A
V3=−wb+RCV_3 = -wb+R_C
V4=RCV_4 = R_C

Momento flector máximo

M1=−wb3+wa38(a+b)M_1 = -\frac{wb^3+wa^3}{8(a+b)}
M2=RAx1−wx122M_2 = R_Ax_1-\frac{wx_1^2}{2}
M3=RCx2−wx222M_3 = R_Cx_2-\frac{wx_2^2}{2}

Ecuaciones de cortante y momento a lo largo de la viga

Fuerza cortante, V(x)

V(x)={−RA+wxsix<aRC−w(L−x)six≥aV_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} -R_A+wx & \text{si} & x < a \\ \\ R_C-w(L-x) & \text{si} & x \geq a \end{array} \right.

Momento flector, M(x)

M(x)={RAx−wx22six<a(RA+RB)x−wx22−(RA+RB)L+wL22six≥aM_{(x)}= \left\{ \begin{array}{lcc} R_Ax-\frac{wx^2}{2} & \text{si} & x < a \\ \\ (R_A+R_B)x-\frac{wx^2}{2}-(R_A+R_B)L+\frac{wL^2}{2} & \text{si} & x \geq a \end{array} \right.

Variables

SímboloSignificado
aaprimera luz entre apoyos
bbsegunda luz entre apoyos
wwvalor carga distribuida
xxdistancia a lo largo de la viga medida desde el extremo izquierdo
x1x_1R_A / w, posición del momento máximo en el primer tramo
x2x_2R_C / w, posición del momento máximo en el segundo tramo, medida desde el extremo derecho

Convención de signos: el momento positivo tracciona la fibra inferior; el negativo tracciona la superior, como en voladizos y sobre apoyos interiores.

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